DE LAS MODIFICACIONES DEL PLAN DE ESTUDIOS
Historia de la Matemática como curso desaparece y los contenidos de su programa serán abordados por los docentes encargados del dictado de las materias que conforman el Módulo II, integrado éste por asignaturas de contenidos específicos de Matemática. Tendrá la responsabilidad de iniciar el desarrollo de cada tema, a manera de motivación, con una breve reseña del desarrollo histórico de la temática a tratar. El material que utilizará podrá consultarlo en la Biblioteca Especializada que existe en el local de la Maestría.

Epistemología pasa a formar parte del Módulo I
En Metodología de la Enseñanza de la Matemática, se ajustan los contenidos de Métodos y Técnicas Participativas dentro de la categoría didáctica “método” no como una enseñanza enteramente participativa, sino como otros métodos más a emplear por el docente. Además se van desarrollando de forma práctica durante toda la carrera.
Loas procedimientos algorítmicos y heurísticos se incorporan como un tema de Metodología de la Enseñanza de la Matemática y el contenido de Comunicación Educativa se incorpora de manera natural en cada clase según orientaciones dadas por quien tenia a su cargo el dictado de esta materia.
Seminario. Proyecto de Investigación II aparecerá con el nombre de Taller de Tesis y se dictará al final del cursado de todas las materias.

El Comité Académico estimó que debían señalarse como materias electivas, para no sacrificar las de orientación psicopedagógicas las siguientes:Historia del Pensamiento Filosófico Aprendizaje y Creatividad.Educación y Pensamiento Lateral
Aparecen materias nuevas tales como: Cálculo Avanzado donde se dan temas importantes del cálculo diferencial e integral tanto referido a funciones de una sola variable como de varias variables y Fractales.

Con las modificaciones realizadas, la Maestría queda estructurada en dos módulos solamente.

El Módulo I, común para todas las modalidades, con un total de 340 horas, cuyo objetivo fundamental es dotar al maestrante de los conocimientos teóricos y prácticos necesarios para que sea capaz de abordar una investigación científica en el campo educacional, tomando siempre el aula como laboratorio natural para investigar, donde se puede involucrar en el estudio que se proponga y considerar todo el entorno que pueda influir en los cambios que se puedan producir tanto en el aprendizaje de los alumnos como en la actividad pedagógica en general..

El Módulo II, diferente para cada modalidad, y cuyas materias responden a la Matemática que se dicta en las distintas carreras universitarias. El número de horas varía según la orientación.

Se trata de capacitar a los docentes, de tal forma, que al terminar la Maestría sea capaz de dictar cualquiera de las materias de matemática del Plan de Estudio de la Facultad donde se desempeña.

Los profesores que integran el plantel docente de la Maestría, responsables de los cursos del Módulo II, tienen una amplia experiencia en la materia que se le ha asignado, por lo que se espera de ellos, transmitan su maestría pedagógica.

MODULO I. (Común para las cuatro modalidades u orientaciones) Teórico Taller Tutoría y Total
Práctico Evaluación
Metodología de la Enseñanza de la Matemática : 40 h. 10 h. 10h 60 h.
Teoría y Diseño Curricular 20 h. 10 h 10 h. 40 h.
Evaluación Educativa 20 h. 10 h. 10 h. 40 h.

Metodología de la 40 h teoría.
Investigación Científica 10 h seminario
y Educacional 10 h. tutoría y evaluación. 60 h.

Seminario. Proyecto 20 h. tutoría .
de Investigación I 20 h. seminario 40 h.

Epistemología 20 h. teoría 20 h. seminario 40 h.
Estadística y Diseño de 30 h. teoría
Experimentos. 20 h. taller
10 h. tutoría y eval. 60 h.

Total de Horas 90 h. teoría
80 h. teo-práctico
50 h. taller
50 h. seminario


70 h. tutoría y eval. 340 hs.

1.- Matemática Numérica I..................................... 30h. Téorico-Práct...10h Laboratorio....40h
2.- Matemática Numérica II................................... 30h. Teórico-Pract...10h Laboratorio....40h
3.- Cálculo Avanzado............................................. 40h Teórico-Práct... 20h. taller..............60h
4.- Teoría de Funciones de Variable Compleja..... 40h. Teórico-Práct................................ 40h
5.- Transformada de Laplace................................. 40h. Teórico-Práct................................ 40h
6.- Transformada Z................................................ 40h. Teórico-Práct…………………… 40h
7.- Series de Fourier............................................... 40h. Teórico-Práct............................... 40h
8.- Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.... 40h Teo-Práct................................ 40h

Total de Horas: 340 horas.

Módulo I : 340 horas
Módulo II : 340 horas
Taller de Tesis: 60 horas

Total: 740 horas

POR CIENTO DE MATEMÀTICA EN ESTA MODALIDAD
MÓDULO I... Estadística aplicada a la Investigación.
y Diseño de experimentos....................................... 60 horas

MÓDULO II.....................................................................................340 horas

Total de horas de Matemática en la Carrera..................................... 400 horas

POR CIENTO DE MATEMÀTICA EN LA CARRERA............... 54%

TOTAL

1.- Matemática Numérica I................. 30 h. Teorico-Práct...........10 Laboratorio............ 40 h
2.- Matemática para Arquitectos....... . 30 h. Teorico-Práct...........10 Taller...................... 40 h
3.- Ecuaciones Diferenciales Ord....... 30 h. Teorico-Práct...........10 Taller....................... 40 h
4.- Algebra Lineal.............................. 30 h. Teorico-Práct.......... 10 Taller.................... ... 40 h
5.- Fractales....................................... 30 h. Teorico-Práct……… 10 Taller................. .... 40 h
6.- Teoría de Grafos .......................... 30 h Teorico-Práct ……... 10 Taller....................... 40 h
7.- Informática Educativa................. 20 h Teorico-Práct........... 20 Laboratorio.............. 40 h

Total de Horas: 280 horas

Módulo I............340 horas
Módulo II.......... 280 horas
Taller de Tesis. 60 horas

Total: 680 horas

TOTAL DE HORAS DE MATEMÀTICA EN ESTA MODALIDAD

MÓDULO I........ Estadística Aplicada a la Investigación
y Diseño de Experimentos................................ 60 horas

MÓDULO II.............................................................................. 280 horas

Total de horas de Matemática en la Carrera............................. 340 horas

POR CIENTO DE MATEMÀTICA EN LA CARRERA..................... 50 %

TOTAL

1.- Matemática Numérica I................ 30 h. Teórico-Práct.....10 Laboratorio.....40 h
2.- Cálculo Avanzado........................ 30 h. Teórico-Práct.....10 Taller............. 40 h
3.- Ecuaciones Diferenciales Ordin... 30 h. Teórico-Práct.....10 Taller............. 40 h
4.- Algebra Lineal.............................. 30 h. Teórico-Práct.....10 Taller............. 40 h
5.- Series Num., Potencias, Fourier... 30 h. Teórico-Práct.....10 Taller............. 40 h
6.- Teoría de Grafos.......................... 30 h. Teórico-Práct.....10 Taller.............. 40 h
7.- Fractales....................................... 30 h. Teórico-Práct................................ 30 h
8.- Informática Educativa.................. 20 h. Teórico-Práct.....20 Laboratorio.... 40 h

Total de Horas: 310 horas

Módulo I....................340 horas
Módulo II...................310 horas
Taller de Tesis.......... 60 horas

Total: 710 horas

TOTAL DE HORAS DE MATEMÁTICA EN ESTA MODALIDAD

MÓDULO I.......Estadística Aplicada a la Investigación
y Diseño de Experimentos...................................... 60 horas

MODULO II..................................................................................310 horas
Total de horas de Matemática en la Carrera................................ 370 horas

POR CIENTO DE MATEMÀTICA EN LA CARRERA.......................... 52 %

TOTAL

1.- Matemática Numérica I.................. 30 h. Teórico-Práct.....10 Laboratorio..... 40 h
2.- Cálculo Avanzado ......................... 30 h...Teórico-Práct.....10 Taller............. 40 h
3.- Matemática Financiera............... .. 30 h.. Teórico-Práct......10 Taller............ 40 h
4.- Algebra Lineal................................ 30 h. Teórico-Práct......10 Taller............ 40 h
5.- Ecuaciones Diferenciales Ord.........30 h. Teórico-Práct................................. 30 h
6.- Informática Educativa.................... 20 h Teórico-Práct........20 Laboratorio... 40 h

Total de Horas:..........230 horas

Módulo I................. 340 horas
Módulo II................ 230 horas
Taller de Tesis........ 60 horas

Total: 630 horas

TOTAL DE HORAS DE MATEMÀTICA EN ESTA MODALIDAD

MÓDULO I........Estadística aplicada a la Investigación
y Diseño de Experimentos........................... 60 horas

MÓDULO II........................................................................ 230 horas

Total de horas de Matemática en la Carrera........................ 290 horas

POR CIENTO DE MATEMÁTICA EN LA CARRERA................. 46%

DEL PLAN DE ESTUDIOS POR ORIENTACIONES O MODALIDADES
Orientación Módulo I Módulo II Taller de Total % de
o Modalidad de Tesis de horas Matemática

INGENIERÌA 340 h. 340 h. 60 h. 740 h. 54
ARQUITECTURA 340 h. 280 h. 60 h. 680 h. 50
CIENCIAS NATURALES 340 h. 310 h. 60 h. 710 h. 52
CIENCIAS ECONÒMICAS 340 h. 230 h. 60 h. 630 h. 46

Como resultado de los Ajustes realizados
CURSO: MATEMÁTICA NUMÉRICA I
Profesor: Dr. Jorge Gotay Sardiñas
Duración: 40 horas
Objetivos:

Conocer los métodos que permiten obtener un resultado numérico, de un determinado problema y la inexactitud o error que va acompañado.
Analizar la precisión y estabilidad de los diferentes métodos numéricos a estudiar.
Interpretar mediante un lenguaje de computación cada algoritmo estudiado, para comprobar su rapidez, efectividad y estabilidad.
Desarrollar laboratorios de computación para que los maestrando, de forma práctica, internalicen los conocimientos técnicos que reciben.
Programa:
Teoría de errores. Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Algoritmos. Interpolación y aproximación polinómica: Taylor, Lagrange, Newton, iterada. Diferenciación e integración numérica. Problemas del valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. El método de Euler. Métodos de Taylor de orden mayor. Métodos de Runge-Kutta, ecuaciones diferenciales ordinarias de orden mayor y sistema de ecuaciones. Estabilidad. Teoría de aproximación. Aproximación discreta de mínimos cuadrados. Polinomios de Chebysher de las series de potencias. Ajuste de curvas.
Evaluación:
La evaluación del curso se hará en cada tema que s e desarrolle. Al entrar al laboratorio de computación se hará una pregunta, la cual forma parte de la evaluación que al final de la actividad se le otorgue al maestrando.
Metodología:
Cada actividad académica constará de dos momentos, el primero consistirá en ofrecer a los maestrandos la oportunidad de conocer la teoría relacionada con el tema que conforma el sumario a desarrollar y las orientaciones necesarias para realizar el laboratorio que conforma la segunda parte de la clase, el docente dará a cada maestrando la calificación obtenida por el trabajo realizado en el laboratorio y en la actividad académica.
Bibliografía:
Kreyszig, Erroin. Matemáticas Avazandas para Ingeniería.
Volumen I y II. Editorial Limusa. México. 1974.
Gómez Montenegro, Arnaldo. Los Métodos Numéricos en el Análisis Matemático. Editorial Pueblo y Educación. Academia de Ciencias de Cuba. 1987.
Gómez Montenegro, Arnaldo. Los Métodos Numéricos en el Algebra Lineal. Editorial Pueblo y Educación. Academia de Ciencias de Cuba. 1987.
Burden, Richard J; Douglas F.J. Análisis Numérico. Cuerpo Editorial Iberoaméricano. México. 1985.
Sagastume Berra, A. E.; Fernández, G. Algebra y Cálculo Numérico. Editorial Kapeluz. Buenos Aires. Argentina 1960.

CURSO: MATEMÀTICA NUMÉRICA II
Profesor: Dr. Jorge Gotay Sardiñas
Duración: 40 horas
Objetivos:
El alumno completará los conocimientos acerca de las técnicas numéricas vinculadas con la resolución numérica de diversos problemas, con un énfasis especial en la confección y análisis de algoritmos computacionales eficientes.
Fundamentar y explicar los algoritmos numéricos más importantes del cálculo de integrales múltiples.
Fundamentar y explicar los algoritmos numéricos más importantes vinculados con el álgebra lineal.
Fundamentar y explicar los algoritmos numéricos más importantes para la optimización de funciones unimodales de una y varias variables.
Programa:
Cálculo de raíces de sistemas de ecuaciones no lineales: Newton-Raphson y gradiente. Algoritmos elementales de integración numérica. Métodos iterativos de integración numérica: Romberg. Cuadratura de Chebyshev y de Gauss. Cálculo numérico de integrales múltiples. Algoritmos numéricos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de determinantes e inversión de matrices, basados en el método de Gauss. Método de sobrerelajación. Algoritmos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios de matrices simétricas.. Sistema de ecuaciones mal condicionados. Estabilidad numérica. Optimización numérica de funciones unimodales de una variable.. Métodos de intervalo abierto y cerrado.
Evaluación:
La evaluación del curso se hará en cada tema que se desarrolle. Al entrar al laboratorio de computación se hará una pregunta, la cual forma parte de la evaluación que al final de la actividad se le otorgue al maestrando que consistirá en la resolución numérica con el empleo de la computadora, de una tarea propuesta.
Cada actividad académica constará de dos momentos, el primero consistirá en ofrecer a los maestrandos la oportunidad de conocer la teoría relacionada con el tema que conforma el sumario a desarrollar y las orientaciones necesarias para realizar el laboratorio que conforma la segunda parte de la clase, el docente dará a cada maestrando la calificación obtenida por el trabajo realizado en el laboratorio y en la actividad académica.
Bibliografía:
Atkinson, K. “An Introduction to Numerical Analysis”, 1978.
Conte, D. “Elementary Numerical Analysis”. Mc. Graw-Hill Book,. México. 1995.
Gómez Montenegro, Arnaldo. Los Métodos Numéricos en el Análisis Matemático. Editorial Pueblo y Educación. Academia de Ciencias de Cuba. 1987.
Gómez Montenegro, Arnaldo. Los Métodos Numéricos en el Algebra Lineal. Editorial Pueblo y Educación. Academia de Ciencias de Cuba. 1987.
Burden, Richard J; Douglas F.J. Análisis Numérico. Cuerpo Editorial Iberoaméricano. México. 1985.
Sagastume Berra, A. E.; Fernández, G. Algebra y Cálculo Numérico. Editorial
Kapeluz. Buenos Aires. Argentina 1960.

CURSO: CÁLCULO AVANZADO
Modalidad u orientación Ciencias Naturales y Ciencias Económicas)
PROFESOR: Dra. Regla Margarita Calderón Ariosa
DURACIÓN: 40 horas
FUNDAMENTACIÓN
Los contenidos del cálculo diferencial e integral han servido para determinar las principales potencialidades vinculadas directamente a las habilidades para la resolución de problemas
El surgimiento del Calculo Diferencial es consecuencia de la necesidad de resolver importantes problemas que plantearon los hombres en una época pasada del desarrollo de la humanidad, tales como la determinación de la recta tangente a una curva conocida la función y el punto de tangencia, determinar la velocidad instantánea conocida la ley del movimiento, etc.
Las funciones, como modelos matemáticos, constituyen el objeto de estudio del Cálculo Diferencial. Este concepto está presente en múltiples procesos de la Matemática que representan relaciones cuantitativas entre las magnitudes que intervienen en los fenómenos que deben ser modelados. Se amplia y profundiza con el aprendizaje de nuevas funciones y el estudio de las funciones de varias variables.
El concepto de límite es muy importante en Análisis Matemático, permite estudiar profundamente las cantidades variables que aparecen en los diferentes fenómenos de la Naturaleza y los procesos tecnológicos. Es uno de los conceptos más difíciles de formar en el estudiante y a la vez es trascendental en el aprendizaje del cálculo ya que otros conceptos como continuidad, derivada, integral y series recurren a él.
El concepto de límite tiene un carácter dual, pues aparece como modelo y como resultado, es modelo para los procesos de convergencia y es instrumento de cálculo para la derivada, la comparación entre funciones, las asíntotas de una función entre otras. Siendo también relevante para los procesos de aproximación.
La derivada es otro instrumento poderoso del Cálculo Diferencial, el cual permite abordar la resolución de problemas sencillos de cálculo aproximado, razón de cambio, máximos y mínimos y análisis de curvas.
El concepto de diferencial brinda su mayor aporte en las posibilidades que ofrece para el desarrollo de habilidades de aproximar y resolver problemas.
El concepto de integral definida surgió también muy relacionado con problemas geométricos y está presente en todo problema que exija operar con sumas infinitas de sumandos infinitesimales. Su aplicación es fundamental para la formación de los profesionales de las ciencias técnicas.
De todo lo anterior se desprende la importancia de incluir en un programa de Cálculo Diferencial e Integral las temáticas comentadas.
OBJETIVOS
1.- Interpretar las funciones como modelos matemáticos utilizados en la descripción de fenómenos y procesos.
2- Aplicar el concepto de límite en la conceptualización de continuidad, derivada, integral y series
3.- Establecer las relaciones de una función F’ y su primitiva F. Teorema Fundamental del Cálculo. Utilizar en problemas y demostraciones los teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial.
4.- Reconstruir el significado de antiderivada, derivada, suma de diferencias y diferencial.
5.- Resignificar el concepto de derivada y de integral. Graficar F, F’, F’’,
6.- Resignificación de las derivadas sucesivas en las ecuaciones diferenciales de 2º orden.
7.- Interpretar el concepto de función compuesta y la regla de la cadena.
8.- .Representación de funciones utilizando algún asistente matemático.
9.- Conceptualizar los conceptos importantes del cálculo diferencial e integral según los marcos de Douady.
10.- Como se evita la separación entre lo conceptual y lo algorítmico en el cálculo integral, precisando sus relaciones.
11.- Calcular integral definida y aplicarla en la resolución de problemas de aplicación.
12- Trabajar con funciones vectoriales y calcular derivada direccional.
13- Utilizar las series de potencias y la serie de Taylor en aproximar funciones y resolución de ecuaciones diferenciales.
PROGRAMA
Funciones. Valores numéricos. Intervalos. Dominio y rango. Funciones elementales. Monotonía de una función. Gráfico en escala. Ejercicios de aplicación a la especialidad.
Límite de una función. Definición. Estudio de algunos límites particulares. Ejercicios de aplicación. Demostraciones.
Derivada. Concepto. Notaciones. Interpretación geométrica y física. Diferencial. Aplicaciones de este concepto.
Teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial. Demostraciones.
Ecuaciones de rectas tangentes y normales a diferentes curvas. Cálculo de la derivada de algunas funciones simples. Derivadas sucesivas. Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos relativos. Su determinación y análisis. Concavidad , convexidad e inflexión en las curvas.
Trazados de curvas y su comprobación en la computadora empleando un soft conveniente.. .Ejercicios de aplicación. Problemas de extremados. Aplicaciones técnicas.
Integrales indefinidas. Definición. Propiedades. Integrales inmediatas. Método de sustitución. Uso de la tablea de integrales.
Integral definida. Definición. Regla de Barrow. Demostraciones. Aplicaciones geométricas y técnicas.
METODOLOGÍA
El desarrollo de los contenidos se realizará empleando diferente métodos y técnicas participativas, donde los maestrantes podrán discutir algunos temas, y resolver ejercicios y problemas.
Se organizarán dos talleres uno para consolidar los contenidos del Cálculo Diferencia y otro para el Cálculo Integral con el mismo propósito.
Se emplearán diferentes formas de enseñanza tales como: clase teórica, teóricc-práctica, prácticos, laboratorios de computación.
EVALUACIÓNLa evaluación del curso consta de dos partes, una donde se tiene en cuenta la participación y trabajo realizado en actividades grupales y la otra a través de la entrega de una tarea individual que abarcará: ejercicios, problemas, demostraciones y trabajos que requieran el uso del DERIVE como asistente matemático. BIBLIOGRAFÍA
Apostol, T. “Calculus”. Volumen I y II. Editorial Reverté. España. 1973
Demidovich, B. Y Otros. “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático”. Editorial Mir. URSS. 1977.
Kreyszig, E. “Matemática Avanzada para Ingeniería”. Volumen I, II. Editorial Limusa. Mèxico. 1974.
Larson-Hostetler. “Cálculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill. España. 1989.
Lezana, B.E., “Introducción Didáctica al Análisis Matemático”. Ediciones el Graduado. Tucumán. Argentina. 1994.
Piskunov. “Cálculo Diferencia e Integral”. Editorial Mir. URSS. 1980. Rey Pastor, K. y Otros. “Análisis Matemático”. Volumen I y II. Edición
Revolucionaria.. Cuba. 1967.
Sadosky-Gruber. “Elementos de Cálculo Diferencial e Integral”. Fascículo I y II. Editorial Alsina. Buenos Aires. Argentina. 1984.

CURSO: CÁLCULO AVANZADO (Modalidad u orientación INGENIERÌA)
PROFESOR: Dra. Regla Margarita Calderón Ariosa
DURACIÓN: 60 horas
FUNDAMENTACIÓN
El programa de Cálculo Avanzado que aparece como materia del Módulo II de esta Maestría, para desarrollarse en 40 horas, en las orientaciones Ciencias Económicas y Ciencias Naturales comprende los temas más importantes del Cálculo Diferencial e Integral relacionado con funciones reales de una variable.
Se hace énfasis en estos contenidos ya que están acorde con los programas que tienen que desarrollar los docentes en las carreras universitarias donde se desempeñan.
La orientación Ingeniería, sin embargo, es seleccionada por docentes que laboran en esta carrera universitaria y se enfrentan ante un programa de Matemática que va más allá del tratamiento de funciones reales de una sola variable para trabajar con funciones reales de varias variables. Es por ello que el programa de Cálculo Avanzado que se propone para esta orientación y comienza a partir de estos contenidos, asignándoseles 60 horas.
OBJETIVOS
1.- Interpretar las funciones reales de varias variables como modelos matemáticos utilizados en la descripción de fenómenos y procesos.
2.- Definir conceptos en R análogos a los definidos para funciones de una variable.
3.- Analizar los elementos que conforman el concepto de límite en un punto de una función real de varias variables y formular su definición, Enunciar e interpretar teoremas, definiciones y propiedades relacionados con este concepto.
4.- Describir los elementos que conforman el concepto de derivada parcial de una función real de varias variables. Formular su definición., aplicar propiedades y teoremas relacionados con este concepto.
5.- Describir los elementos que conforman el concepto de derivada dirigida de una función en la dirección de un vector, en un punto y formular su definición. Aplicar propiedades y teoremas relacionados con este concepto.
6.- Describir los elementos que conforman el concepto de diferencial total de una función real de varias variables y formular su definición.
7.- Establecer relaciones entre los conceptos anteriores y definir nuevos conceptos a partir de ellos.
8.- Reconocer una función real de varias variables como función compuesta, y describir el método para calcular las derivadas parciales de este tipo. Aplicar la regla de la cadena para el cálculo de las derivadas parciales de este tipo de función.
9.- Definir e interpretar geométricamente el concepto de función implícita, así como reconocer cuando una o más ecuaciones definen a una o más variables en función de las restantes. Aplicar teoremas, propiedades y encontrar relación existente entre las derivadas parciales de la función implícita y el jacobiano.
10.- Describir los conceptos relacionados con los extremos de funciones dedos variables y los métodos para determinar los extremos de una función y la solución de extremos condicionados.
11.- Definir el concepto de función vectorial de varias variables y demás conceptos relacionados.
Calcular derivadas parciales de funciones vectoriales de varias variables.
Calcular integrales múltiples siguiendo una metodología dada.
Calcular integrales curvilíneas aplicando el procedimiento general y/o el teorema de Green en el plano y sus consecuencias
Calcular integrales de superficie aplicando el procedimiento general.
Resolver problemas aplicando los teoremas relacionados con la integral de superficie. técnicas.
PROGRAMA
1- Espacio euclidiano R en funciones reales de varias variables.
2.- Límite y continuidad de una función real de varias variables. Propiedades y Teoremas fundamentales sobre funciones continuas de varias variables.
3.- Diferenciación de funciones de varias variables. Derivadas parciales.. Diferencial total y su aplicación a cálculos aproximados. Formas diferenciales.
4.- Regla de la cadena para funciones reales de varias variables.
5.- Funciones implícitas de varias variables y definidas por un sistema de ecuaciones.
6.- Extremos de funciones de varias variables. Puntos extremos y extremos. Puntos estacionarios y de ensilladura. Condición suficiente para la existencia de extremo local. Determinación de extremos globales Extremos condicionados.
7.- Funciones vectoriales de varias variables y superficies
8.- Integral doble y triple. Definición. Propiedades. Teoremas relacionados con estos conceptos. Método de cálculo.
9.- Integral curvilínea. Definición. Propiedades. Teoremas relacionados con este concepto. Método de cálculo.
10- Integral de superficie. Definición. Propiedades. Teoremas relacionados con este concepto.
Método de cálculo.
METODOLOGÍA
El desarrollo de los contenidos se realizará empleando diferente métodos y técnicas participativas, donde los maestrantes podrán discutir algunos temas, y resolver ejercicios y problemas.
Se organizarán dos talleres uno para consolidar los contenidos del Cálculo Diferencial y otro para el Cálculo Integral con el mismo propósito.
Se emplearán diferentes formas de enseñanza tales como: clase teórica, teórico-práctica, prácticos, laboratorios de computación siempre que sea posible.
EVALUACIÓN
La evaluación del curso consta de dos partes, una donde se tiene en cuenta la participación y trabajo realizado en actividades grupales y la otra a través de la entrega de una tarea individual que abarcará: ejercicios, problemas y demostraciones.
BIBLIOGRAFÍA
Colectivo de Autores. “Cálculo Diferencial de funciones de varias variables”. Tomo I y II
Ediciones del Ministerio de Educación Superior. Cuba. 1987.Apóstol, T. “Calculus”. Volumen I y II. Editorial Reverté. España. 1973
Demidovich, B. Y Otros. “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático”. Editorial Mir. URSS. 1977.
Kreyszig, E. “Matemática Avanzada para Ingeniería”. Volumen I, II. Editorial Limusa. México. 1974.Larson-Hostetler. “Cálculo y Geometría Analítica”. Editorial Mc. Graw Hill. España. 1989.
Lezana, B.E., “Introducción Didáctica al Análisis Matemático”. Ediciones el Graduado. Tucumán. Argentina. 1994.
Piskunov. “Cálculo Diferencia e Integral”. Editorial Mir. URSS. 1980. Rey Pastor, K. y Otros. “Análisis Matemático”. Volumen I y II. Edición
Revolucionaria.. Cuba. 1967.
Sadosky-Gruber. “Elementos de Cálculo Diferencial e Integral”. Fascículo I y II. Editorial Alsina. Buenos Aires. Argentina. 1984.
CURSO: FRACTALES
Docente a cargo del dictado: Lidia Beatriz Esper Carácter: Teórico – Práctico – Experimental
Duración: 40 horasObjetivos que se desea alcanzar:
Introducir las nociones fractales, proporcionando a los asistentes herramientas cada vez más usadas en tópicos actuales de la ciencia.
Conocer la base matemática necesaria que trata la Geometría Fractal, cuales son sus aplicaciones y cual es su futuro dentro de la investigación científica en diversas áreas.
Experimentar con distintos software específicos (FTB: Fractal Tool Box , FRACTINT, u otros), para descubrir la belleza de la matemática a través de las imágenes fractales y para desarrollar ejercicios de índole de matemática experimental.
Realizar y/o diseñar actividades para construir y/o resignificar contenidos conceptuales y desarrollar contenidos procedimentales y actitudinales referidos al tema.
Incentivar a la investigación de temas tratados en el curso.
Contenidos conceptuales:
Iteración en la recta real. Órbitas. Análisis Orbital. Análisis Gráfico. La familia de las funciones cuadráticas. Iteración en el plano complejo. La función zn + c en C. Caso particular para n = 2. El Conjunto de Julia y el Conjunto de Mandelbroit.
Fractales clásicos o regulares. Construcción de algunos fractales regulares: Conjunto de Cantor, Isla de Koch, triángulo de Sierpinski, alfombra de Sierpinski, etc. Características principales: Autosimilitud y Dimensión fractal. Aplicaciones en distintas disciplinas. Interacción con programas específicos (FTB, FRACTINT, u otros).
Algunos contenidos procedimentales:Planteo y resolución de problemas, correspondiente al programa teórico. Experimentación con programas específicos: observar e interpretar.
Leer y analizar material bibliográfico. Elaborar informes y comunicaciones.
Metodología de trabajo
El diseño didáctico del curso pone especial énfasis en el trabajo en grupos pequeños, y en la discusión general de resultados de las actividades preparadas y guiadas por la profesora. El trabajo grupal será complementado por clases expositivas a cargo del docente responsable.
Se proponen además tareas individuales:
Lectura de artículos de revistas especializadas y textos sobre Fractales,
preparación de material didáctico y planificación de clases acordes a los diferentes niveles educativos en los que se podría aplicar la propuesta.
Planteo y resolución de problemas con lápiz y papel.
Trabajo experimental con software específicos.

METODOLOGÍA DE LA EVALUACIÓN
La evaluación se llevará a cabo de forma continua atendiendo a la contribución del participante en las discusiones y propuestas de trabajo.
Condiciones, de los participantes, para la aprobación:
- 75 % de asistencia a las clases.
- 100 % de realización de las actividades grupales e individuales
- Preparación y exposición de un Seminario o Aprobación de un trabajo final.
Evaluación del curso: se realizará a través de un cuestionario semiestructurado y de una sesión final de síntesis y evaluación.
Cupo: Mínimo: 6 participantes. Máximo: 30 participantes.
BIBLIOGRAFIA
Aguilera, N. (1.995): Un paseo por el jardín de los fractales. Buenos Aires. Red Olímpica.Barnsley, M.F. (1988): Fractals Everywhere. Academic Press, San Diego.Guzmán, M. de; Martin, M.A.; Morán M. y Reyes M.(1993): Estructuras fractales y sus aplicaciones. Ed. Labor, Barcelona.
Mandelbrot, B.B. (1987): Los Objetos Fractales: Forma, azar y dimensión. Traducción de J.Llosa. Ed. Tusquets, España:
Mandelbrot, B.B. (1997): La Geometría Fractal de la Naturaleza. W. H. Freeman and Co., New York.
Peusner L.(1994): Los límites del Infinito: los fractales y el caos. Ed. New World Science Press. Londosn.Spinadel, V.W.de; Perea J.G.; Perea J.H. (1993): “Geometría Fractal”. Nueva Librería, Bs. As, Argentina.Strogatz, S.H. (1994): Nonlinear Dynamics and Chaos: with applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering. Addison Wesley Publishing Company.
Distintos artículos y/o publicaciones científicas, nacionales y extranjeras, con aplicaciones del tema en estudio.


CURRICULUM DE LA PROFESORA QUE SE INCORPORA PARA DICTAR “FRACTALES”. Es egresada de este Magister de la cohorte 1998-2000 y la tesis fue defendida en esta temática.

ESPER, LIDIA BEATRIZ, DNI:17.269.028. Nacida el 20 de Julio de 1964, en San Miguel de Tucumán. Domiciliada en Bulnes 343, Torre B, 2do. B (4000) San Miguel de Tucumán. Teléfono: 0381-4004896.
E-mail: liesper@yahoo.com.ar

Licenciada en Matemática, egresada de la F.C.E. y T. - U.N.T., año 1991.
Magister en Enseñanza de la Matemática Superior (Modalidad Cs. Naturales), egresada de la FAU-UNT, año 2005. Título de la Tesis: Fractales en las Ciencias Geológicas.

FORMACIÓN ACADÉMICA Y PERFECCIONAMIENTO: Realizó otros 24 cursos de postgrado, fuera de los cursados de la maestría estructurada, relacionados con temas de matemática, estadística, pedagogía, geología e informática. Entre los que se encuentra el curso de posgrado: “Introducción a la Matemática Fractal”, dictado por el Dr. T.Hibbard, en la FCE – UNSa. Mayo de 2002, con una duración de 60 hs. Aprobado con 10 diez.
Asistió y aprobó 31 cursos y asistió a 23 talleres, de actualización y perfeccionamiento.
Se capacitó en inglés y realizó 13 cursos de informática aprendiendo el manejo de distintos softwares.

DOCENCIA EN POSGRADO: Ha colaborado en el dictado de dos cursos, en los años 2000 y 2003, sobre la Teoría de Grafos en Arquitectura, UNT.

DOCENCIA DE GRADO:
Profesor Adjunto en la asignatura: Matemática Discreta, Fac. Regional Tucumán, UTN (1998 – 2000).

Ayudante de Primera en las asignaturas: Matemática Discreta (1996 – 1997) ; Algebra II (1993-1997); Análisis Matemático II (1996) y Algebra II (1993-1997) en FRT-UTN; y en Matemática (1991 – 1993) Fac. de Cs. Naturales e I.M.L-UNT.

Auxiliar Docente de Segunda Categoría en las asignaturas: Elementos de Algebra Lineal y Geometría Analítica (1985-1990); y Análisis Matemático II, (1990 – 1991) de la F.C.E. y T.-UNT; por concurso anual de antecedentes y oposición,

Ha dictado 17 cursos y/o talleres destinados a la capacitación y /o actualización de docentes de diferentes niveles educativos con Innovación Pedagógica. Entre ellos se tiene el curso: "Semejanza e Introducción a los fractales" que fue organizado por la Secretaria Regional Adjunta de la Olimpíada Matemática Argentina y dictado en Salta, agosto de 2000.

Realizó una Pasantía sobre el tema Fractales en las Ciencias Geológicas, durante todo el mes de Octubre de 2001, en las cátedras de Matemática y Mineralogía, bajo la dirección de la Prof. Rina Egüez y del Dr. Ricardo Alonso, de la Facultad de Ciencias Naturales de la UNSa. (Resol.N° 446/01).

BECAS, PREMIOS Y DISTINCIONES: Recibió 2 distinción y/o mención por el desempeño como docente de los cursos de ingreso año 1992 y 1993, área Matemática, dictado en la UTN- Fac. Regional Tucumán.

Se benefició con una beca, que consistió en el pasaje aéreo, otorgado por el Rectorado de la Universidad Tecnológica Nacional por el trabajo: "La computadora, vehículo del aprendizaje", que fue presentado en el I Congreso Nacional "Las Innovaciones Educativas en el ámbito de la UTN". Abril de 1997.

Por antecedentes obtuvo: una beca que consistió en la Inscripción para la XIV Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (Relme14), Julio de 2000, Panamá; y el 60% del pasaje aéreo y estadía para asistir a la Relme17, Santiago de Chile, Julio de 2003.

Por antecedentes obtuvo una Beca de la Secretaria de Posgrado, que consistió en ayuda económica ($900), para realizar una Pasantía en la Fac. de Cs. Naturales de la UNSa, relacionada con el estudio de tesis de Magister. San M. de Tucumán, Octubre de 2001, Res. Nº 0476/002; Convenio Nº 0477/002

Obtuvo el Subsidio de Maestrando 2004 que otorga la Secretaria de Ciencia y Técnica y el Consejo de Posgrado, Julio a Diciembre de 2004 (Res. 789 /04). Clasificada en el 2do. orden de mérito por los miembros del Banco de Evaluaciones del Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.

Obtuvo una Mención especial, en reconocimiento a la actividad literaria y aporte a la cultura, por Ediciones Magna. Noviembre de 2002.

TRAYECTORIA EN INVESTIGACIÓN: Desde 1995 participó en 4 proyectos de investigación y fue adscripta como profesional al Proyecto N° 809 “Matemática Fractal a Nivel Novicio”, aprobado y financiado por CIUNSa (Salta). Actualmente pertenece al Programa: “Investigación y Desarrollo en Educación en Ciencias Exactas y Naturales”. Aprobado y Financiado por el CIUNT (2001-2003). Integrante del Proyecto III: “Investigación de Núcleos Problemáticos en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje durante el Primer Curso Universitario de Física”.
Categoría de docente investigador: V, otorgada por el CIUNT, en el año 2000. Solicita recategorización en el año 2004.

PRODUCCION EN INVESTIGACION CIENTIFICA. Es coautora del Libro: Matemática Preuniversitaria, Editorial Magna Publicidad, 2001 (ISBN: 987-9390-17-2).
Además, ha publicado: 13 artículos como capítulos de libros; 16 trabajos en revistas con referato: 14 a nivel nacional y 2 a nivel internacional; 61 trabajos publicados en Actas, Memorias y/o Libros de Resúmenes de Reuniones Científicas, con referato: 38 a nivel nacional y 23 a nivel internacional. Tiene 6 trabajos inéditos y/o informes realizado.
Entre los trabajos presentados (2001-2004) se tienen 17 artículos sobre el tema de fractales.

PARTICIPANTE EN REUNIONES CIENTÍFICAS: Asistió a 33 eventos, en calidad de coautora y Expositora (14 a nivel nacional y 19 internacional); participó en otros 21 eventos en calidad de Asistente y asistió a 24 eventos solo como coautora.

Como MIEMBRO desde que se creó la Comisión Universitaria de Apoyo al Docente de Matemática, participó en 8 (ocho) Jornadas de Articulación llevadas a cabo en las distintas Universidades del NOA. Desde el inicio de esta Comisión, hasta el año 2001 que se transformó en el Centro de Investigación Relacionado con la Enseñanza de la Matemática (Centro IREM) participa en la organización y dictado de Cursos y/o Talleres destinados a docentes de los distintos niveles educativos. Este Centro pertenece a la Red Internacional de los IREM con sede en la Universidad de Toulouse, Francia.

SERVICIOS ESPECIALES Y ASISTENCIA TECNICA: Se brinda asistencia Técnica en Matemática Superior, Estadística e Informática a docentes e investigadores de la Facultad de Ciencias Naturales e I.M.Lillo, a partir de 1991 a la fecha.

FORMACION DE RECURSOS HUMANOS: A cargo de la formación en el área estudiantil de 3 alumnos de la carrera de Geología, que realizan tareas de docencia e investigación sobre el tema de fractales, en la Cátedra de Matemática de la FCN e I.M.L – UNT, desde 2001 a la fecha.

ACTIVIDADES DE GESTION
Miembro del Jurado de evaluación, en seis certámenes, organizado por las Olimpíadas Matemáticas Argentinas (OMA) y Olimpíadas Matemáticas Ñandú.
Integrante del Jurado Evaluador de la Instancia Provincial, de la XXVIII Feria Nacional de Ciencias y Tecnología (Set. 2004); y de la 28ª Feria Nacional de Ciencia y Tecnología Juvenil (Octubre de 2004). Organizada por la Secretaría de Estado de Educación de la Provincia de Tucumán.
Miembro, a partir de 1995, de la Comisión Universitaria de Apoyo al Docente en Matemática, Ex Comisión de Articulación entre el nivel Medio y Universitario en el disciplina Matemática.
Integrante y Secretaria en el área de Información, del Centro IREM (Centro de Investigación Relacionado con la Enseñanza de la Matemática) de la UNT, a partir del 2002.
Coordinadora de Jornadas Taller de Ambientación para ingresantes a la F.C.N. e IML (1998), y organizadora de las VII Jornadas del NOA y II del NA de Articulación entre los niveles medio y universitario, de la disciplina Matemática, en la F.C.N. e I.M.L(1996).
Participante en las "Jornadas de Consulta sobre los contenidos básicos comunes para la formación docente de grado en EGB3 y Polimodal". Fac. de Filosofía y Letras de la UNT (1997).
Miembro activo del Instituto de Riesgo Geológico y Sistematización Territorial (IRGySiT) de la F.C.N. e I.M.L, desde 1991 a la fecha. Participa activamente con los distintos convenios firmados con distintas organizaciones educativas, gubernamentales y no gubernamentales.
-Integrante de mesas electorales ante el Honorable Consejo Directivo de la F.C.N. e IML, UNT, 2001 y 2002.
Encargada de la Sala de Computación, de la FCN e IML-UNTa partir del año 2002.
Miembro de Tribunales de Concursos para Auxiliares Docentes de 2da y JTP en la cátedra de Física de la F CN e IML-UNT, desde 1998.Participa desde el 2004, como Organizadora y Coordinadora de Talleres interactivos para alumnos ingresantes de la FCN e IML-UNT.